Какова связь между римской (античной) цивилизацией и современной западноевропейской?

Честно говоря, никогда ни от кого не слышал, чтобы вот так прямо и считали. Хотя и подробно общаться с теми, кто уже в зрелом возрасте стал с нуля (ну или с небольшого багажа) изучать историю, не доводилось. Главное, постараться въехать как следует, а не ограничиваться поверхностным знакомством, особенно из попсовых копирайтерских статеек в Рунете (от "ЯндексДзен" тем более держитесь подальше!) и "научных" передач с каналов типа Рен-ТВ.

Разумеется, связь есть, и европейская цивилизация зиждется на античном фундаменте. Античный мир Римской империи (имеется в виду прежде всего Западная РИ) был снесён "варварами", преимущественно германского происхождения. Но они же потом усвоили и впитали основные понятия. Так же одним из могильщиков упомянутой Античности можно считать Христианство, но оно, однако же, стало и мостом, по которому труды древних авторов дошли до последующих поколений человечества - значительную часть Средних веков именно монастыри и околоцерковная среда были одними из островков учёности. Такие же народы, как славяне, которые с реальными римлянами практически не контактировали, влились в европейскую семью так же через религию. Народы Европы пишут латинскими буквами, и кириллицей, основанной на греческом и латинском, (ну, ещё собственно греки). Конечно, ставить во главе угла исключительно Античность не стоит; Средние века тоже были важным периодом в истории человечества, в течение которого совершались ключевые открытия и технические усовершенствования.

Но в уточнении говорится конкретно про ряд народов. У каждого, однако своё соотношение с тем населением, что было в античную эпоху. Вот, про итальянцев писал подробно вот ЗДЕСЬ, например. Рим был огромным плавильным котлом разных народов. К тем римлянам, которые город основали, жили при царях и республике, итальянцы имеют довольно отдалённое отношение. Но уже в поздние века империи всё-таки потихоньку складывается тип, близкий к современному, что уже вполне видно из портретов, например.

Но так-то, стоит помнить и про появление лангобардов, оказавших влияние на север Италии, и про арабов, и про греков, которые во многом суть основа южных итальянцев. Да, итальянский - один из наиболее близких к латинскому современных романских языков; но уже, опять-таки, во времена Поздней Римской империи на классической латыни в быту едва ли кто говорил, а использовалась "вульгарная латынь".

С греками - интересно! Про них, в свою очередь, писал вот ЗДЕСЬ. Генетически они как раз довольно близки к древним. Новогреческий язык и алфавит, как ни крути - прямые потомки древних, хотя разговорные языки и отличаются не меньше, чем современные русский и английский от древних. Вот с культурой посложнее. Не носят сейчас греки хитоны, хламиды и гиматии (ну, понятное дело, на исторических реконструкциях), не борются голышом в гимнасиях, и не устраивают масштабных оргий в честь Диониса. Разумеется, практически никто не верит в античных богов, зато от поздней Античности, когда они были в составе Римской империи, и, соответственно, из византийского периода, они сохранили Христианство. Турки (вопреки всяческим ложным расистским теориям, и колхозной мифологии) не оказали какого-то воздействия на внешний облик (средиземноморская внешность как была, так и осталась), зато, также как и многочисленные окружающие славяне, повлияли на материальную и бытовую культуру, некоторые обычаи.

Англичане. Едва ли хоть сколько-нибудь значимый процент из жителей современного Лондона имеет в себе кровь тех, что жили в древнем Лондиниуме. Т̲а̲м̲ ̲б̲ы̲л̲о̲ ̲с̲о̲в̲с̲е̲м̲ ̲д̲р̲у̲г̲о̲е̲ ̲н̲а̲с̲е̲л̲е̲н̲и̲е̲. В римские времена в современной Англии жили бритты - кельтский по своему происхождению народ. Они постепенно усваивали римские обычаи, и даже какая-то часть стала использовать в качестве разговорного языка местный вариант вульгарной латыни. Так же было какое-то количество колонистов с материка. Но почти всё это снесли вторгнувшиеся в V веке англы, саксы и юты (их вообще-то позвали для защиты ещё от одних противников - но это отдельная история). Как типичные германские племена они были довольно-таки агрессивны и терпимостью не отличались. Часть бриттов сумела укрыться на территории Уэльса, и стали основой валлийского народа, другие остались в Корнуолле; а часть - вообще бежала на материк, на полуостров Арморику. Арморика теперь называется Бретань, а бретонцы (думаю, связь в словах очевидна) - потомки бриттов. Хоть несомненно, некоторая часть бриттов смешалась с завоевателями, генетическая основа англичан (в отличие от окружающих кельтов - валлийцев, шотландцев, ирландцев) германская. Английский относится к германской группе языков, а многочисленные романские заимствования из французского, как позднее и непосредственно из латыни - более позднего периода, и к античным временам отношения не имеют.