Какова связь между римской (античной) цивилизацией и современной западноевропейской?

Разумеется, современные итальянцы — не те же самые римляне (а римский Лондиниум вообще не имеет неразрывной связи с Лондоном, так как в своё время был заброшен). Более того: теми же самыми римлянами не были даже жители Италии VI века. Да и на протяжении истории Рима римляне были разными, если уж на то пошло. Различия тут на всех уровнях, от генетики с гаплогруппами до нюансов культуры.

Но связь между римско-греческой и современной западноевропейской цивилизацией хоть не абсолютна — однако огромна, причём связано это отнюдь не только в Эпохой Возрождения, приходящейся на конец Средних веков и начало Нового времени. На самом деле т.н. Остготское Возрождение началось в том же веке, когда пала Западная Римская империя, да и Каролингское случилось уже в Раннем Средневековье. То есть античная культура вообще никогда не исчезала из Западной Европы, просто степень её влияния в разное время была разной.

Итоговое количество связей устанешь перечислять. Начнём с того, что крупнейшей мировой религией является христианство, роль которого обусловлена как раз последними веками существования Римской империи. На романских языках, основанных на латыни, половина региона говорит — и это ещё без учёта 60% романской лексики в английском:

Почти вся Европа (кроме Великобритании с Ирландией) относится к романо-германской правовой семье, то есть использует систему права, в конечном счёте восходящую к римскому праву.

Европейское искусство как совершило рывок во время Возрождения на переосмыслении искусства античного, так во много на него опираться и продолжает. Наука также была построена, конечно, на античном опыте (и латынь непроста продолжает использовать) — да и европейская философия как система европейского мышления. Ну, тут в самом деле можно чуть ли не бесконечно говорить. В конце концов, дорожная сеть Европы — и та связана с римскими дорогами :)

Другой вопрос — что всё это далеко не только прямое наследование, но также развитие и переосмысление, посему различий за прошедшие с падения Рима полтора тысячелетия накопилось много.