Потому что существует проблема хаоса. Каноническое представление уравнений движения - выдающееся достижение классической механики - записываются через Гамильтониан. Каноническое преобразование позволяет перейти к так называемым "циклическим координатам". Это позволяет исключить взаимодействие в Гамильтониане. "Возможность исключить потенциальную энергию с помощью преобразования - основная характерная особенность ИНТЕГРИРУЕМЫХ динамических систем в смысле Пуанкаре" - (И. Пригожин, нобелевский лауреат)
Есть теорема Пуанкаре о НЕИНТЕГРИРУЕМОСТИ динамических систем в общем случае. В 1889 г. Пуанкаре доказал, что невозможно получить каноническое преобразование (сохраняющее вид гамильтоновых уравнений), которое приводило бы к циклическим переменным. Причина - существование резонансов между степенями свободы. (Подробнее: И. Пригожин, И. Стенгерс "Время, хаос, квант")
P.S. Циклические координаты - это такие обобщенные координаты, которые сами не появляются в лагранжиане, но в него входят их производные по времени.
Короче, большие системы Пуанкаре (где много степеней свобод) можно описать дифурами. Но такие системы дифур не интегрируются "в принципе" по причине возникновения резонансов.
На самом деле, вопрос - почему они должны?
Если, например, взять классическую книгу А.Ф. Филиппова, то быстро становится ясно, что это такой cookbook - некоторый сборник рецептов для очень конкретных случаев. И именно для этих... Читать далее
4 эксперта согласны
Valery Timin
23 янв 2022подтверждает
Типов дифференциальных уравнений с возможностью записи их в символьном виде - конечное число, потенциально-... Читать дальше
Первый
Все дифференциальные уравнения "решаются". Просто ответ не всегда выражается в "обычных" функциях. С другой стороны и sin x -- это в определённом смысле всего лишь обозначение. Посчитать, скажем, sin 15 -- ну не очень понятно... Читать далее
1 эксперт согласен
Утверждение о том, что любое дифференциальное уравнение решается - это очень оптимистичный взгляд на вещи. Если... Читать дальше
Насколько я понял, автор вопроса имел в виду вопрос "почему некоторые дифференциальные уравнения не интегрируются в квадратурах". На мой взгляд коллеги дали исчерпывающий ответ на этот вопрос. Тезис о том, что интегрируются те... Читать далее
> если уравнение описывает некоторый физический процесс, то оно , как правило, интегрируется.
И это несовсем так. Если точка зрения неправильная, скажем, неверно выбраны координаты, то, бывает, что даже и для реальных... Читать далее
Спасибо
Хочется дать два взаимоисключающие ответа...
Ответ математика: любое дифференциальное уравнение можно "решить" просто дав имя ответу. Пример: уравнения матфизики не решаются в радикалах, введем функции Бесселя и сферические... Читать далее
1 эксперт согласен
Спасибо за интересный ответ . Ответ физика, тут вы имеете ввиду теорию устойчивости решения? Я правильно понимаю?
Просто так придуманное "от винта" дифференциальное уравнение совсем не обязано иметь решение.
Это точно также, как не имеют решения некоторые алгебраические уравнения, которые просто придуманы "от винта". Например, алгебраическо... Читать далее
Эксперт по оптимизации инвестиционного портфеля и прогнозированию биржевых цен.
Перейти на forecast.nanoquant.ru
Спасибо . Вы объяснили все просто и достаточно понятно.
Не совсем понятен вопрос. Вы имеете в виду: Почему не решаются некоторые дифференциальные уравнения в элементарных функциях? Список элементарных функций: степенная функция с любым действительным показателем; показательная и лога... Читать далее
А ведь есть еще всякие странные аттракторы, которые вы вроде бы и можете интегрировать численно, но толку от этого мало.
А есть еще ур-ние Навье-Стокса, которое по смыслу должно давать турбулентные решения, но практически это... Читать далее
2 эксперта согласны
Орбитали-то считаются, хотя бы для водородоподобных атомов
Возьмите дифференциальное уравнение математического маятника. Уже оно не имеет аналитического решения. Если углубиться дальше, то мы увидим огромное количество дифференциальных уравнений, которые не решаются аналитически, но... Читать далее
1 эксперт согласен
Михаил Мулюков
28 янв 2022подтверждает
В целом, согласен. Однако, уважаемый автор использует термин "аналитическая функция" в непривычном смысле... Читать дальше