Существует ли логика, в которой отношение истинность–ложность не бинарное, а описывается как шкала достоверности?

Пример в пояснении к вопросу относится не к особой логике, а к использованию теории вероятностей в рамках обычной двузначной логики. При этом, как правило, невозможно определить значение логической операции по значениям аргументов. Что касается "нечеткой логики" Заде, то математики о ней не говорят.

Существует трехзначная логика, где между истиной (+) и ложью (-) находится значение 0, нейтральное к отрицанию. Здесь отношение истинность–ложность также бинарное, однако "А и не-А" не ложно, как и "А или не-А" не истинно. В рамках этой логики возможна нетривиальная модальная теория.

Главная особенность трехзначной логики в том, что в нее можно изоморфно вложить любую многозначную логику, в том числе двузначную (которая таким свойством не обладает). Другая особенность - различные отрицания и импликации при отсутствии общепринятых.

Существуют и "бесконечнозначные" логики, но это, как правило, просто ослабленные варианты классической (булевой, двузначной). Некоторые считают интуиционистскую логику двузначной, так как в ней "А и не-А" ложно.