Существует ли логика, в которой отношение истинность–ложность не бинарное, а описывается как шкала достоверности?

В логике нечеткая логика - это форма многозначной логики, в которой значение истинности переменных может быть любым действительным числом от 0 до 1. Она используется для обработки концепции частичной истины, где значение истинности может находиться в диапазоне от полностью истинного. и совершенно неверно. Напротив, в булевой логике истинные значения переменных могут быть только целочисленными значениями 0 или 1.

Термин нечеткая логика был введен в 1965 году ученым Лотфи Заде, предложившим теорию нечетких множеств . Однако нечеткая логика изучалась с 1920-х годов как бесконечнозначная логика, в частности Лукасевичем и Тарским .

Нечеткая логика основана на наблюдении, что люди принимают решения на основе неточной и нечисловой информации. Нечеткие модели или наборы - это математические средства представления нечеткой и неточной информации (отсюда и термин нечеткая). Эти модели обладают способностью распознавать, представлять, манипулировать, интерпретировать и использовать данные и информацию, которые являются расплывчатыми и недостоверными.

Нечеткая логика применялась во многих областях, от теории управления до искусственного интеллекта.

=========================

Фаззификация - это процесс присвоения числовых входных данных системы нечетким множествам с некоторой степенью принадлежности. Эта степень членства может быть где угодно в интервале [0,1]. Если он равен 0, то значение не принадлежит данному нечеткому набору, а если оно равно 1, то значение полностью принадлежит нечеткому набору. Любое значение от 0 до 1 представляет степень неопределенности того, что значение принадлежит набору. Эти нечеткие множества обычно описываются словами, и поэтому, назначая ввод системы нечетким множествам, мы можем рассуждать с лингвистической естественностью.

Например, на изображении ниже значения выражений холодный, теплый и горячий представлены функциями, отображающими шкалу температуры. Точка на этой шкале имеет три «истинностных значения» - по одному для каждой из трех функций. Вертикальная линия на изображении представляет конкретную температуру, которую измеряют три стрелки (значения истинности). Поскольку красная стрелка указывает на ноль, эту температуру можно интерпретировать как «не горячую»; т.е. эта температура не имеет принадлежности к нечеткому множеству «горячих». Оранжевая стрелка (указывающая на 0,2) может описать его как «слегка теплый», а синяя стрелка (указывающая на 0,8) «довольно холодная». Следовательно, эта температура имеет принадлежность 0,2 к нечеткому набору «теплый» и 0,8 к нечеткому набору «холодный». Степень принадлежности, присвоенная каждому нечеткому множеству, является результатом нечеткости.

Нечеткие множества часто определяются как треугольные или трапециевидные кривые, поскольку каждое значение будет иметь наклон, при котором значение увеличивается, пик, когда значение равно 1 (которое может иметь длину 0 или больше), и наклон, при котором значение значение уменьшается. [необходима цитата] Их также можно определить с помощью сигмоидной функции. Один из распространенных случаев - стандартная логистическая функция, определяемая как

Цель состоит в том, чтобы получить непрерывную переменную из нечетких значений истинности.

Это было бы легко, если бы выходные значения истинности были в точности такими, как полученные в результате фаззификации данного числа. Поскольку, однако, все выходные значения истинности вычисляются независимо, в большинстве случаев они не представляют такой набор чисел. Затем нужно выбрать число, которое лучше всего соответствует «намерению», закодированному в значении истинности. Например, для нескольких значений истинности fan_speed необходимо найти фактическую скорость, которая наилучшим образом соответствует вычисленным значениям истинности переменных «медленный», «умеренный» и так далее.

Для этого нет единого алгоритма. Общий алгоритм

========================

Для каждого значения истинности сократите функцию принадлежности на этом значении. Объедините полученные кривые с помощью оператора ИЛИ

Найдите центр тяжести области под кривой. Положение этого центра по оси x является окончательным результатом.

Источник https://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic