В чем отличие работы в ВУЗе и школе у преподавателей математики?

Во-первых очень разное содержание курсов, очень разный возраст слушателей и разная мотивация. Всё-таки поступление в вуз — требует некоторого самостоятельного решения.

Во-вторых, по хорошему разный стиль преподавания.  В школе задача преподавателя объяснить материал, степень его осмысленности важным не считается (что в программе написано, то и объясняем): в т.ч. в школе довольно много всего рассказывают "для общего развития". Это, если что, не плохо, просто такая специфика.

В вузе, вообще говоря, рассказывать нужно то, что может пригодиться или на других курсах, или в профессиональной деятельности. Ну т.е. можно конечно рассказать что-то просто "симпатичное", но это не может быть основным содержанием курса. Т.е. грубо говоря, при преподавании вузовской математики у курса должна быть ясная цель: "что и зачем мы рассказываем". Это, в свою очередь, намекает на от, что вузовские преподаватели по хорошему должны быть или действующими учеными, или, по крайней мере, должны быть в курсе современных научных надобностей.

На практике, конечно, это не совсем так.