Вопрос некорректен.
Если под "точкой" понимается одноименный математический объект, то мы находимся в рамках науки геометрии. В рамках науки геометрии не используется понятие "круглый" и уж тем более оно при этом не противопоставляется таким понятиям как, например, "квадратный" или "треугольный". В частности, потому, что понятия "квадратный" и "треугольный" в геометрии также отсутствуют. Есть круг, квадрат и треугольник. А круглого, квадратного и треугольного - нет.
Если всё-таки слово "круглый" понимать как "является кругом" (хотя такое прилагательное не употребляется в геометрии), то да, точка является кругом радиуса 0, что следует из определений круга и расстояния между точками.
Если под "точкой" понимается одноименный математический объект, то мы находимся в рамках науки геометрии. В рамках науки геометрии не используется понятие "круглый" и уж тем более оно при этом не противопоставляется таким понятиям как, например, "квадратный" или "треугольный". В частности, потому, что понятия "квадратный" и "треугольный" в геометрии также отсутствуют. Есть круг, квадрат и треугольник. А круглого, квадратного и треугольного - нет.
Если всё-таки слово "круглый" понимать как "является кругом" (хотя такое прилагательное не употребляется в геометрии), то да, точка является кругом радиуса 0, что следует из определений круга и расстояния между точками.
1 эксперт согласен
Valery Timin
15 нояб 2021подтверждает
Точку можно назвать и квадратной - по той же причине - со сторонами нулевой длины. Поэтому точка - это точка без... Читать дальше
Наполовину. точка не имеет окружности. единственная точка не может быть окружностью или кругом.
Мы можем принять допущение и приравнять их, но это не превратит точку в круг.
Мы можем притянуть игру слов о множестве точек с радиусом к нулевому радиусу - но это будет спекуляция математической терминологией (подобно спекуляциям (-1)^2=(1)^2 следовательно -1=1, но -1<>1, или 1^0=1, 2^0=1 следовательно 1=2, но 1<> 2).
Более того если бы предполагалось, что точка это круг с нулевым радиусом именно так точка и была бы определена в геометрии (да или где то еще), но точка определена как самостоятельный объект.
@Прохор Никифоров, круг - это множество всех точек плоскости, расстояние от которых до центра (фиксированной точки этой же плоскости) не превышает заданного числа r. Берём r = 0, получаем вырожденный случай круга, совпадающего с центром, по определению расстояния.
Это не могло бы быть исходным определением точки, поскольку в определении круга используется понятие точки.
Это не могло бы быть исходным определением точки, поскольку в определении круга используется понятие точки.
круг - это множество всех точек
Вот, вроде бы, знаете правильные слова?! Круг радиуса 0 - множество из одной точки, так? А вот как множество из одной точки может является самой точкой? 😉
@Сергей Леонтьев, очень легко. Множество простых чисел, кратных 2, например, тоже состоит только из самого числа 2. Не вижу противоречий.
@Жанна Калишевич, все просто.
Попробуем поймать окружность вписанным и описанным многоугольником, так чтоб все три фигуры совпали бесконечно повышая число углов в многоугольнике. К сожалению окружность не имеет углов и бесконечномногоугольник по числу углов бесконечно отдалится от окружности. Т.е. многоугольник существует на бесконечно малом растоянии внутри и снаружи окружности, но на самой окружности многоугольник не существует.
Так и круг, он существует на любом, даже бесконечно малом расстоянии от точки, и сколь бы круг не приближался к точке - круг будет не просто множеством точек, круг будет БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИМ МНОЖЕСТВОМ ТОЧЕК, и таким множеством круг будет всегда, а вот в самой точке круг перестанет существовать т.к. нет перехода от бесконечного множества точек к одной. А разрыв через бесконечность это всегда предпосылка что что-то на этом разрыве прекращает существовать.
(ошибка на графике - точка пересекает ось количества точек в фигуре не в нуле, а в единице - поторопился, но суть не меняется)
дополню себя: поскольку круг бесконечно круглый (т.е. сохраняет свою круглость на бесконечном множестве), то и правильным определением круга будет - БЕСКОНЕЧНОЕ множество точек, а не просто множество точек - это бы оградило от спекуляции терминологии, но к сожалению понятие бесконечности и бесконечного множества для детей были бы весьма суровы при внедрении столь простой фигуры как круг.
И если обычное множество может вырождаться в множество из одного элемента или даже в пустое множество, бесконечное множество сохраняет свою бесконечность.
@Прохор Никифоров, вы городите какую-то метафизику вместо математики, к сожалению.
Уже и бесконечно круглые объекты появляются... И разрывы через бесконечность...
Утверждение, что последовательность множеств бесконечной меры не может в пределе выродиться в точку, попросту неверно. Теорема о сжимающихся отрезках вам в помощь, например. (Я уж молчу про дивный термин "обычное множество", которое вы зачем-то ввели.)
Уже и бесконечно круглые объекты появляются... И разрывы через бесконечность...
Утверждение, что последовательность множеств бесконечной меры не может в пределе выродиться в точку, попросту неверно. Теорема о сжимающихся отрезках вам в помощь, например. (Я уж молчу про дивный термин "обычное множество", которое вы зачем-то ввели.)
@Жанна Калишевич, доказательство несуществования круга на нулевом радиусе выведем из понятия идиализированной "круглости" круга.
Вокруг круга ВСЕГДА можно вписать и описать правильный равносторонний многоугольник.
При сжатии круга в точку описанный и вписанный многоугольники СОЙДУТСЯ (тут куча матов).
Так как превращение круга в многоугольник это нарушение самой концепции идеальности круга, то круг на нулевом радиусе просто перестает существовать.
Теорема доказана.
.
Т.е. в точке, на нулевом радиусе круга, круг перестанет существовать, так как вписанные и описанные вокруг этого круга многоугольники союдутся, а значит на нулевом радиусе больше не будет никакого круга, а только многоугольник, в который выродится круг.
@Прохор Никифоров, а можно ли задавать вопрос - когда (в какой именно момент?) точка "разжимаясь во вне" начинает быть не точкой а уже кругом (окружностью)? Возможно ли этот момент "доподлинно запечатлеть явным образом"? Аналог - это, видимо, чернильная клякса на бумаге или другой "подходящей" поверхности - она начинает расплываться - например когда гелевую ручку упереть в лист и оставить так на время. Когда периметр сей нарождающейся окружности начинает быть ненулевым? - он видимо "сразу" принимает ненулевое значение?
@Oleg Kuznetsov, невозможно: точка и круг идеализированные математические объекты: точка - единственная точка, круг -бесконечное множество точек, никакого плавного перехода нет, переход происходит сквозь бесконечность. см. график выше (тот который справа).
Клякса расплывается в нашем РЕАЛЬНОМ КВАНТОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ. А круг и точка - идеальные объекты они существуют только в идеальном математическом пространстве, а в реальном НЕТ.
Мы можем приравнять множество классов объектов реальномо мира к кругу или точке (т.е. мы их просто обзовем так), но они от этого не станут математическими кругом или точкой.
Так любую даже самую маленькую кляксу на бумаге мы можем увеличить и через две такие кляксы провести множество прямых, т.е. любое отображение точки точке все-таки не соответствует.
Любое отображение круга - тоже, когда мы многократно увеличим след оставленный грифелем карандаша или не важно чем до размеров атомов - круг станет выглядеть как "шершавый" многоугольник.
Мне нравится физическое определение точки как материальной точки, размерами которого можно пренебречь. Ее можно определить на координатной сетке пространства-времени просто 3+1 числами, несмотря на то, что ее реальный размер... Читать далее
Если «точка» это знак, то у него должна быть форма и содержание? Иначе, какие же критерии определения того, что... Читать дальше
Нет, круглым, квадратным, угловатым и т.п. может быть только множество точек.
И радиуса у неё нет. Радиус может быть у круга, окружности или иного множества точек. Так же как сторона может быть у квадрата. Да, бывают... Читать далее
Но это всего лишь ваше мнение. А вы не задавались вопросом, почему это нет нигде и никакого определения термину «точка»?
В евклидовой аксиоматике точка определялась как "не имеющее частей". В переводе на современный язык это нуль-мерный объект и в этом контексте вопрос о форме и радиусе не имеет смысла. Я предпочту специально ограничиться только... Читать далее
"нуль-мерный объект"? оригинально. Почитайте ниже здесь уже высказывались о том, что точка "одномерный мир". В... Читать дальше
Нет, точка не круглая, круглым является круг. Но точка не круг.
Так и квадрат не круг. Но ведь квадрат квадратный. А точка?
Точка по определению не имеет размеров. Она ни круглая, ни квадратная, у нее нет радиуса или длины. Точка - это точка.
2 эксперта согласны
А если, например, при составлении шрифта, выборе его размеров, какую геометрическую форму будет иметь точка?
Если рассматривать точку как математическое понятие, а не как типографский знак, то главное её свойство - размер равный нулю. Если же попытаться, все-таки, "вычислить" её форму - то, придётся использовать понятие предела... Читать далее
1 эксперт согласен
Ваше сравнение подобно тому, что и земля формы не имеет, она плоская.
Вопрос хоть и детский, но взял всех за живое. Ведь точка это душа всей геометрии, да и математики. А к душе у всех свое благоговейное отношение. Хоть и все знают, что она не имеет размеров, но в душе каждый ей что-нибудь... Читать далее
Для современного человека, точка - это один пиксел. Будет время, когда разрешение будет столь гигантским, что... Читать дальше
Не понимаю, почему никто не хочет рассмотреть точку как эллипс, с самыми маленькими размерами, стремящимися к 0.
Чем Вас не устраивает такой вариант? И где он будет противоречить чему-нибудь?
И как такую точку изобразить? Ведь другой может сказать, что ее размеры могут быть еще меньше. И т.д.
Тут все просто нужно помнить что объекты математики идеальны и абстрактны, они сами по себе являются допущениями для проведения расчетов над целыми классами объектов реального мира близкими по форме к идеальным объектам математи... Читать далее