Да, исчисление "бесконечно малых" (дифференциальное исчисление) не базируется на базовом свойстве этого мира "все можно поделить бесконечно много раз". Но, исчисление бесконечно малых достаточно хорошо согласуется с опытом, те эмпирично.
К пониманию истинности могут быть отдельные вопросы.
С точки зрения математики дифуравнения истинны, те выведены непротиворечиво из аксиоматического базиса. Тут не может быть сомнений.
С точки зрения эмпиризма проблема в существовании и поведении бесконечно малых величин и возможности делить физические величины (расстояние, время, масса, ....) на бесконечно малые доли.
Эксперимент показывает что пока мы не столкнулись с противоречием опыту. Несмотря на то, что идея абстрактно бесконечно малых в реальности не верна, но на нашем макроуровне результаты решения дифура и опыта после округления, доступной нам точностью измерений, совпадают.
Те замена бесконечно малого диференциала на малое приращение хороша тем, что такое усреднение малых диференциалов и колебаний величин на них дает достаточно хорошее (точное) значение.
Это все возможно для "достаточно" гладких и непрерывных функций. И похоже, физические величины (в первую очередь длина и время) этого мира как раз таковые и есть. По крайней мере, мы еще не достигли уровня где эта дискретность проявляется.
Важно, что даже если и есть эта дискретность (пространства) она сохраняет результат расчета в котором предполагается что ее нет. А ведь могло быть не так.
Что есть истина - вопрос философии, но не математики.
Прям антипозитивистская постановка вопроса.:-) по постановке получается, что эмпирическое - это антитеза истинному. Хотя обычно принято говорить о том, что истинно только то, что проверямо в эмпирике.
Именно так. "...эмпирическое - это антитеза истинному. " Сначала делается предположение. Например, такое, что... Читать дальше
Определения "Истинное" и "эмпирическое" взяты из химии? Если так, то, в принципе, не уверен в их применимости к дифф. уравнениям в той же степени, в какой эти определения (или категории) применимы к химическим формулам.
Язык... Читать далее
"Определения "Истинное" и "эмпирическое" взяты из химии?" Нет, конечно. Они взяты из энциклопедии: "Эмпирическая... Читать дальше
Здравствуйте. Например, в физике, астрономии, авиатехнике и даже в спорте (спортивная метрология) многие процессы описываются дифференциальными уравнениями. Вспомните "Сопромат", "Теоретическую механику". Но если вы возьмете "Ма... Читать далее
Возможно, автор вопроса хочет узнать, считаете ли Вы дифференциальные уравнения законами природы или просто более... Читать дальше
Что вы имеете ввиду по словам истинное? Математика к истинному описанию реальности мира не имеет никакого отношения. Она создана искусственно человеком в силу его логических и интеллектуальных способностей. Реальные законы и... Читать далее
2 эксперта не согласны
Александр Николаев
20 янв 2022возражает
Бред сивой кобылы
Вообще-то диффуравнения, описывающие природные явления(процессы) формулируются на основе опытных фактов.Примером может служить 2-ой закон динамики (2-ой закон Ньютона),записанный в виде диффуравнения,общего для всех... Читать далее
Вы сами себе противоречите. Как же мы узнаем правильно ли мы понимаем "природные явления (процессы)" если не... Читать дальше