Как вы решаете задачу, к которой непонятно, как подступиться?

Обычно я приступаю к решению задачи, когда уже вижу результат (наверно, потому, что смотрю на задачу широко, не боюсь ее усложнять) и как говорится далее дело техники, но приходится убеждать коллег, что задачу необходимо решить именно так, т.е. разбираться в деталях, сводить людей, которые сами приходят к такому же решению и т.д. и т.п.

Моя область деятельности не математика, но даже если вопрос относится к "чистой" математике, раз он перенаправлен в сообщество математика и математики, я не вижу принципиальных различий, как решать сложные задачи.

Сразу скажу, что "чистой" математики нет как таковой. Любая математическая задача возникает из практических соображений каким бы уровнем абстракции она не обладала.

Следовательно, если есть задача, к которой не понятно, как подступиться, значит надо вернуться к формулировке ее условия. Потому что в этот момент могли быть упущены важные детали, которые влияют на решение, а зачастую определяют его.

С моей точки зрения нет неразрешимых задач - есть неправильно поставленные задачи. Важно увидеть, чего не хватает в постановке, другими словами, изучить ситуацию, в которой эта задача возникла, понять, что на самом деле является целью решения задачи, расширить область, к которой относиться задача, найти существенные связи, постараться понять, как меняется задача, если допустить изменение начальных условий. Другими словами, поставить задачу в более общем виде или с меньшими ограничениями. Взглянуть на задачу не изнутри, а снаружи. Выявить условия, которые придают сложность, т.е. неразрешимость.

Я согласен, что если вы хотите решать задачу, то надо искать, как ее решить. Расширять постановку и методы решения задачи, до тех пор, пока вы не увидите, как ее решать, как говорится далее дело техники.

За всю свою трудовую деятельность я столкнулся только с одной неразрешимой задачей. Во-первых, она относиться к называемой "чистой" математике. Во-вторых, как оказалось у нее была простая, но "неправильная" формулировка. И наконец, к ней применялись методы, которыми она не могла быть решена.

Я задал себе три вопроса.

Два из них относились к ситуации, в которой эта задача возникла. Я потратил примерно два года, чтобы разобраться в этой ситуации. Еще год я потратил на поиски различных методов, которыми мог быть получен ответ на третий вопрос.

Во-первых, я  был уверен, что решение есть. Во-вторых, я понимал, что математики упускают важную деталь.

Этой деталью оказалась линейная независимость счетного количества аналитических функций, потому что она была не так  очевидна как линейная зависимость несчетного количества этих же функций.

Я не могу сказать, что решение пришло неожиданно. Оно скорее пришло быстро, другими словами, я понял, как решать эту задачу:

Теперь осталось как всегда самое сложное - убедить коллег, что задачу необходимо решить именно так.

Но к сожалению эта задача не относиться к моей непосредственной деятельности, и я не могу собрать коллег, чтобы разбираться в деталях, свести людей, которые сами придут к такому же решению и т.д. и т.п.

Поэтому в настоящее время я занялся подробным описанием деталей решения задачи, чтобы определить круг специалистов, которые должны собраться вместе, чтобы понять, что задачу необходимо решить именно так.