Как вы решаете задачу, к которой непонятно, как подступиться?

В области Функционального Анализа и МТФКП && ФА довольно долго стояли две проблемы к которым было непонятно как подступиться и ответы на них оказались следующими

1.Д. И. Гуревич, Контрпримеры к проблеме Л.Шварца, Функц. анализ и его прил., 1975, том 9, выпуск 2, 29–35

http://www.mathnet.ru/links/2f54e5eedf862d89e3cc118e84843ee2/faa2235.pdf

2. Н. М. Зобин, Б. С. Митягин, Примеры ядерных метрических линейных пространств без базиса, Функц. анализ и его прил., 1974, том 8, выпуск 4, 35–47

http://www.mathnet.ru/links/2e5a2cf743b0036ea8573b6023cf1df8/faa2375.pdf

Если не касаться супер проблем. То первое , что обычно стоит проверить - это возможность построить контр-пример ( отр. решение )

1. Либо пойти от противного и получить противоречие ( полож. решение )
2. Конкретно в моей практике оказалось ,что существует достаточно развитая техника в области математики на первый взгляд не связанной с задачей, которая решала мой вопрос даже в C^n.
3. Сойбельман Ян Семенович (профессор Канзасского государственного университета (Манхэттен, США) ) в настоящее время опубликовал очень много работ и ссылки на ранние статьи недоступны . Но в кандидатской диссертации по задаче о конденсаторе он применил метод Ильина ( который его шефу не был известен на момент начала работы над старой задачей, которая казалась ему (шефу) безнадежной )

https://www.math.ksu.edu/~soibel/condenser-1.pdf уже не содержит ссылки на первую работу в ДАН СССР ( 80-ые годы )