В интернете есть много программ, которые по уравнению могут построить график функции. А существуют ли программы, делающие обратное действие?

Во первых, с какой целью Вы хотите из графика восстановить функцию? Просто для красоты или для дела?

Во вторых, по определению функция задается 3 способами: Формулой; Графиком; Таблицей. 

В третьих, Если у Вас есть таблица данных, где в одной графе "аргумент(ы) - т.е. область определения, в другой - область значения функции (значение функции), то даже Excel Вам даст надежную формулу (с ошибкой, конечно, но допустимой) которую можно использовать в дальнейшем: например аналитически дифференцировать или интегрировать. Если такой таблицы нет, а есть только график, то надо сделать такую таблицу: просто снять "показания" с графика. Есть плагин в Автокде, туда переносишь график, обводишь его, и можно автоматически составить таблицу (таблица координат точек в локальной автокадовской системе координат). Потом производишь преобразование координат и получаешь таблицу "аргумент-функция". Пример: у меня был график, записанный при статическом зондировании грунтов с датчиков (типа кардиограммы). Для определения несущей способности сваи, методика СНиП предполагает много рутинных расчетов: разбиваешь график на много частей, затем суммируешь площади под графиком. Мне было лень. Загнал в Автокад, обвел график, сделал таблицу, в Excel снова начертил автоматически график, аппроксимировал его автоматически полиномом (там есть такая функция). Excel написал уравнение, я его тупо проинтегрировал (полином интегрируется очень просто). Поскольку точек (скважин) для статзондирования было много, то один раз создав шаблон, я потом несколько десятков так рассчитал. 

Самое главное – нужна функция в табличной форме. Если такой нет, то создать, либо тупо снимая координаты с графика, либо какими то другими методами, типа, как я это сделал.

Если есть таблица, то формулу можно создать с любой заданной точностью. Например, использовав гармонический анализ данных (можно в Маткаде, автоматически). Это уже дело техники. ГЛАВНОЕ создать таблицу.