В интернете есть много программ, которые по уравнению могут построить график функции. А существуют ли программы, делающие обратное действие?

Задачи нахождения функции по графику называется интерполяцией. Обычно в такой задаче дан набор точек, которые соответствуют значениям функции в некоторых абсциссах, и необходимо найти функцию, которая проходит через эти точки. Обратная интерполяция является специальным случаем интерполяции, когда функция не известна и необходимо найти значение абсциссы, соответствующей некоторому значению ординаты. То есть дано значение функции, и необходимо найти значение аргумента, соответствующего этому значению функции. Для решения такой задачи может использоваться метод обратной интерполяции.

Да, существуют программы, которые могут вычислить уравнение функции, по заданному графику. Это может быть полезно, например, если вы изучаете график функции, но не знаете точное уравнение, или если вы хотите представить данные в виде функции.

Существуют различные методы и алгоритмы, которые могут быть использованы для этой цели. 

Например, метод наименьших квадратов (Least Squares Method) может быть использован для поиска уравнения функции, которое лучшим образом приближает заданный набор данных. Этот метод используется широко в различных областях, таких как статистика, эконометрика и другие.

Существуют также другие методы, такие как метод наименьших производных (Least Derivatives Method) и метод наименьших разностей (Least Differences Method), которые также могут быть использованы для поиска уравнения функции, описывающей заданный набор данных.

В зависимости от конкретной задачи и набора данных может быть подходящим использовать один из этих методов, или же смешанный подход, использующий несколько разных методов. В любом случае, уточните условия задачи и проанализируйте набор данных, чтобы выбрать наиболее подходящий метод.

Общее правило таково: если данные известны точно и предполагается, что уравнение, описывающее данные, имеет степень не более определенной величины, то метод наименьших квадратов может быть хорошим выбором. Если же точность известных данных низкая, или есть сомнения в том, что уравнение, описывающее данные, имеет небольшую степень, то метод наименьших разностей или метод наименьших производных могут быть более подходящими вариантами.

В любом случае, необходимо также учитывать возможность использования различных моделей функций, таких как, например, сплайны и параболы, которые также могут быть использованы для аппроксимации данных.

В общем, существует ряд методов и алгоритмов, которые могут быть использованы для решения задачи обратной интерполяции, и выбор наиболее подходящего метода зависит от конкретных условий и особенностей данных.

В качестве примера предлагаю почитать мою статью о статистике, которую я опубликовал в Яндекс Кью:  https://yandex.ru/q/science/7515638274/