Нужна помощь истинных математиков. Объясните, пожалуйста, как решать следующие задачи (нужно именно объяснение, а не просто ответ):

Ну, с понятием переменных, я вижу уже ознакомлены, поэтому будем писать уравнения.

Задача 1

Обозначим цены огурцов, моркови и капусты соответственно как PO,PM и PK. Тогда из условия получаем уравнения:

5PK+2PM+3PO=560,

7PK+1PM+6PO=865;

и вопрос:

10PK+2PM+8PO=?

У нас три неизвестные и два уравнения, поэтому сами цены, мы, конечно, найти не можем, но давайте попытаеся, может быть, у нас получится найти сумму. Предположим, что ее можно выразить в виде

10PK+2PM+8PO=a(5PK+2PM+3PO)+b(7PK+1PM+6PO), тогда соответствующие коэффициенты левых и праввых частей должны совпадать

5a+7b=10

2a+b=2

3a+6b=8

Теперь у нас три уравнения и две неизвестные - такая система уравнений может быть несовместна (не иметь решений).

Пытаемся решить

6a+3b=6

6a+12b=16

9b=10

b=10/9

a=(2-10/9)/2=4/9

проверяем выполняется ли система

5*4/9+7*10/9=90/9=10

2*4/9+10/9=18/9=2

3*4/9+6*10/9=72/9=8

Надо же, сошлось. Могло не сойтись. Если бы не сошлось - сказали бы, что в задаче не хватает условий, но у нас сошлось, поэтому получаем, что

10PK+2PM+8PO=a(5PK+2PM+3PO)+b(7PK+1PM+6PO)=

4/9*560+10/9*865=(2240+8650)/9=10890/9=1210.