Нужна помощь истинных математиков. Объясните, пожалуйста, как решать следующие задачи (нужно именно объяснение, а не просто ответ):
Простое гугление, к сожалению, не помогают, так что обратился на Кью. Любая помощь приветствуется
Решение задач
Анонимный вопрос · · 1,1 K
Задача 8
(6x^2-17xy+12y^2)
-----------------
(10x^2-7xy-12y^2)
решаем достаточно спокойно выносим из числителя и знаменателя y^2 и делаем замену t=x/y
получаем числитель 6t^2-17t+12 и знаменатель 10t^2-7t-12.
Решаем самые обыкновенные квадратные уравнения и получаем корни для числителя t=4/3 и t=3/2.
Для знаменателя получаем корни t=-4/5 и t=3/2.
используем основную теорему алгебры и представляем дробь в виде
6(t-4/3)(t-3/2)
---------------
10(t+4/5)(t=3/2)
Сокращаем одинаковые множителя остается
3(t-4/3)
-------
5(t+4/5)
делаем обратную замену домножаем на y и раскрываем скобки
3x-4y
-----
5x+4y
Задача 3.
Сформулировано, что для целых чисел
5|4x+3y+13|+3sqrt(3x+2y+11)<=4
Надо указать наименьшее значение, которое может принимать x+y.
Ну, для начала выясним, что есть область допустимых значений и 3x+2y+11>=0. Кроме... Читать далее
1 эксперт согласен
Михаил Мулюков
14 февр 2022подтверждает
Полное и полное решение 3й задачи.
Задача 5.
x-y=3
решить оптимизационную задачу
xy-> min
Ну, очевидно, что при таком условии
xy=x(x-3)-> min
Это парабола - точка (вершины) минимума лежит в середине между корнями, то есть в точке x=1.5
можете также взять... Читать далее
Задача 9.
t=1/(4x+2y-5)
s=1/(5x-3y-2.5)
5t-7s-1=0
14s-15*2t+7=0
5t-7s=1
30t-14s=7
10t-14s=2
20t=5
t=1/4
s=1/28
4x+2y-5=1/t=4
5x-3y-2.5=1/s=28
4x+2y=9
5x-3y=30.5
12x+6y=27
10x-6y=61
22x=88
x=4
2y=9-16=-7
y=-3.5
x=4, y... Читать далее
6 и 10 задачи делать не буду (по крайней мере сейчас) - надо заморачиваться с рисунками, там довольно не сложно, если научиться рисовать г.м.т. точек, удовлетворяющих уравнениям и неравенствам.
9 задача выглядит несколько отвра... Читать далее
Задача 7.
Разложить x^2+4xy+3y^2-6y-9 в виде (ax+y+b)(cx+dy+m).
просто перемножаем правую часть и смотрим соответствующие коэффициенты
acx^2+(c+ad)xy+dy^2+(am+bc)x+(bd+m)y+bm
ac=1
c+ad=4
d=3
am+bc=0
bd+m=-6
bm=-9
решаем... Читать далее
Задача 4.
x^2+4y^2+z^2-2x-4y-6z-8 -> min
Тут все очень просто - выделяем полные квадраты (даже метод Лагранжа не нужен)
x^2+4y^2+z^2-2x-4y-6z-8=
=(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-3)^2-1-1-9-8=
=(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-3)^2-19>=-19
Последнее... Читать далее
Задача 2.
По условию
2x-6y=3z
8x-5z=3y
Аналогично предыдущему случаю - у нас два уравнения и три неизвестные.
Просто будем воспринимать z как параметр, а не переменную, просто какое-то фиксированное число, тогда
перепишем... Читать далее
Ну, с понятием переменных, я вижу уже ознакомлены, поэтому будем писать уравнения.
Задача 1
Обозначим цены огурцов, моркови и капусты соответственно как PO,PM и PK. Тогда из условия получаем уравнения:
5PK+2PM+3PO=560,
7PK+1P... Читать далее