Нужна помощь истинных математиков. Объясните, пожалуйста, как решать следующие задачи (нужно именно объяснение, а не просто ответ):
Простое гугление, к сожалению, не помогают, так что обратился на Кью. Любая помощь приветствуется
Решение задач
Анонимный вопрос · · 1,1 K
Задача 7.
Разложить x^2+4xy+3y^2-6y-9 в виде (ax+y+b)(cx+dy+m).
просто перемножаем правую часть и смотрим соответствующие коэффициенты
acx^2+(c+ad)xy+dy^2+(am+bc)x+(bd+m)y+bm
ac=1
c+ad=4
d=3
am+bc=0
bd+m=-6
bm=-9
решаем систему, имея в виду, что коэффициенты должны быть целыми.
^
d=3
ac=1
c+3a=4
Из условия про целость из первого уравнения очевидно, что либо a=-1,c=-1, либо a=c=1. По второму уравнению подоходит только a=c=1.
-----------
Для тех, кому не очевидно
a(4-3a)=1
4a-3a^2-1=0
-(a-1)(3a-1)=0
-----------
Решаем
3b+m=-6
bm=-9
b(-6-3b)=-9
9-6b-3b^2=0
4-1-2b-b^2=0
2^2=(b+1)^2
b+1=2 -> b=1
b+1=-2 -> b=-3
Если b=1, то m=-9
Если b=-3, то m=3
Остается проверить, какие значения подходят
в уравенение am+bc
m+b=0, то есть m=-b, откуда подходят только b=-3 и m=3.
Итого имеем:
a=1
b=-3
c=1
d=3
m=3
(ax+y+b)(cx+dy+m)=(x+y-3)(x+3y+3)=x^2+xy-3x+3xy+3y^2-9y+3x+3y-9=
=x^2+4xy+3y^2-6y-9
Задача 3.
Сформулировано, что для целых чисел
5|4x+3y+13|+3sqrt(3x+2y+11)<=4
Надо указать наименьшее значение, которое может принимать x+y.
Ну, для начала выясним, что есть область допустимых значений и 3x+2y+11>=0. Кроме... Читать далее
1 эксперт согласен
Михаил Мулюков
14 февр 2022подтверждает
Полное и полное решение 3й задачи.
Задача 5.
x-y=3
решить оптимизационную задачу
xy-> min
Ну, очевидно, что при таком условии
xy=x(x-3)-> min
Это парабола - точка (вершины) минимума лежит в середине между корнями, то есть в точке x=1.5
можете также взять... Читать далее
Задача 9.
t=1/(4x+2y-5)
s=1/(5x-3y-2.5)
5t-7s-1=0
14s-15*2t+7=0
5t-7s=1
30t-14s=7
10t-14s=2
20t=5
t=1/4
s=1/28
4x+2y-5=1/t=4
5x-3y-2.5=1/s=28
4x+2y=9
5x-3y=30.5
12x+6y=27
10x-6y=61
22x=88
x=4
2y=9-16=-7
y=-3.5
x=4, y... Читать далее
6 и 10 задачи делать не буду (по крайней мере сейчас) - надо заморачиваться с рисунками, там довольно не сложно, если научиться рисовать г.м.т. точек, удовлетворяющих уравнениям и неравенствам.
9 задача выглядит несколько отвра... Читать далее
Задача 8
(6x^2-17xy+12y^2)
-----------------
(10x^2-7xy-12y^2)
решаем достаточно спокойно выносим из числителя и знаменателя y^2 и делаем замену t=x/y
получаем числитель 6t^2-17t+12 и знаменатель 10t^2-7t-12.
Решаем самые... Читать далее
Задача 4.
x^2+4y^2+z^2-2x-4y-6z-8 -> min
Тут все очень просто - выделяем полные квадраты (даже метод Лагранжа не нужен)
x^2+4y^2+z^2-2x-4y-6z-8=
=(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-3)^2-1-1-9-8=
=(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-3)^2-19>=-19
Последнее... Читать далее
Задача 2.
По условию
2x-6y=3z
8x-5z=3y
Аналогично предыдущему случаю - у нас два уравнения и три неизвестные.
Просто будем воспринимать z как параметр, а не переменную, просто какое-то фиксированное число, тогда
перепишем... Читать далее
Ну, с понятием переменных, я вижу уже ознакомлены, поэтому будем писать уравнения.
Задача 1
Обозначим цены огурцов, моркови и капусты соответственно как PO,PM и PK. Тогда из условия получаем уравнения:
5PK+2PM+3PO=560,
7PK+1P... Читать далее