Нужна помощь истинных математиков. Объясните, пожалуйста, как решать следующие задачи (нужно именно объяснение, а не просто ответ):

Задача 4.

x^2+4y^2+z^2-2x-4y-6z-8 -> min

Тут все очень просто - выделяем полные квадраты (даже метод Лагранжа не нужен)

x^2+4y^2+z^2-2x-4y-6z-8=

=(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-3)^2-1-1-9-8=

=(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-3)^2-19>=-19

Последнее неравенство получается просто потому что квадраты каждый больше 0, а минимальное значение, очевидно, принимается при x=1, y=0.5, z=3.

То же самое мжоно было получить используя дифференцирование - точка экстремума должна была находиться как решение системы уравнений

2x-2=0

8y-4=0

2z-6=0.