Нужна помощь истинных математиков. Объясните, пожалуйста, как решать следующие задачи (нужно именно объяснение, а не просто ответ):

Задача 3.

Сформулировано, что для целых чисел

5|4x+3y+13|+3sqrt(3x+2y+11)<=4

Надо указать наименьшее значение, которое может принимать x+y.

Ну, для начала выясним, что есть область допустимых значений и 3x+2y+11>=0. Кроме того, очевидно, что оба слагаемых в левой части ограничены снизу нулем, то есть больше либо равны нулю, а значит такова и сумма.

Из последнего замечания становится ясно,

что 3sqrt(3x+2y+11)<=4 отдельно и 5|4x+3y+13|<=4 отдельно.

Значит 0<=3x+2y+11<=16/9 и -0.8<=4x+3y+13<=0.8.

0<=3x+2y+11<=16/9

-2.8<=4x+3y+11<=-1.2

Умножаем первое неравенство на -1 и получаем

-16/9<=-3x-2y-11<=0

добавляем его ко второму

-2.8-16/9<=4x+3y+11-3x-2y-11<=0-1.2

-14/5-16/9<=x+y<=-1.2

-126/45-80/45=-206/45=-4-26/45<x+y<-1.2

Таким образом если x и y - целые числа, то сейчас претендент на минимальное значение суммы x+y - это число -4.

Попробуем подставить

5|13-12+x|+3sqrt(11-8+x)<=4

5|1+x|+3sqrt(3+x)<=4

Проверим, есть ли у этого неравенства решения для целых x. Если x не равно -1, то первое слагаемое уже больше 5, значит если решение есть, то оно обязательно x=-1. подставляем и получаем, что 3*sqrt(3-1)=3sqrt(2)>4. Значит значение x+y=-4 не подходит.

следующее за ним возможное значение x+y=-3. подставляем его

5|13-9+x|+3sqrt(11-6+x)<=4

5|4+x|+3sqrt(5+x)<=4

аналогичное прошлому соображение приводит к x=-4 подставляем 5*0+3sqrt(5-4)=3<=4.

Да решение существует x+y=-3 при x=-4 и y=1.

Если бы опять не подходило мы бы перешли к x+y=-2. Если бы и там никакая пара (x,y) не подошла бы в решение, то из этого был бы сделан вывод, что таких x и y просто не существуе (потому что мы уже обнаружили, что x+y<-1.2).