Если люди создали математику и сами охарактеризовали множества чисел, почему возникли нерешенные задачи?

Значит, Вы говорите, люди сами охарактеризовали множества чисел? Може быть в этом и ответ?

Ну так, чтобы далеко не ходить: извлечь корень четной степени из отрицательного числа - неразрешимая задача вне комплексных чисел. Потому что результат просто нечем описать. То есть, невозможно даже представить.

Нет, были конечно прецеденты, когда решение удавалось найти и для "несуществующих" чисел. Например, удвоение площади квадрата. Из формул выходило, что для удвоения площади квадрата, нужно умножить его сторону на корень из двух. Но это число иррациональное и вычислить его точно невозможно в принципе. А решение нашлось: кто-то сумел доказать, что диагональ квадрата имеет как раз нужную длину. И необходимость в точном вычислении отпала, - достаточно просто измерить диагональ. Тут "несуществующее" число удалось вынести из решения. Не то и эта задача осталась бы нерешённой.

Каждое множество чисел - свой мир, своя вселенная. И задача, которая просто решается в одной в вселенной, может быть неразрешима в другой (поскольку при переносе формулировки задачи из одного мира в другой, теряется что-то существенное для решения).

И - главное:

Математика - наука не о числах, а об отношениях. В каких-то случаях, отношения очевидны. В каких-то - сделать отношения очевидными можно, преобразовав их выражение. А иногда необходимо открывать новый мир, в котором эти отношения предстанут простыми и очевидными.

Итак, мой ответ: неразрешимых задач нет, а есть те, для которых ещё не найдена подходящая формулировка.