Если люди создали математику и сами охарактеризовали множества чисел, почему возникли нерешенные задачи?

Ну вот смотрите. Джон Конвей придумал компьютерную игру "Жизнь" (вариант клеточного автомата). Он описал объекты и алгоритмы, но так получилось, что точно детерминировать поведение произвольного паттерна невозможно — а только каких-то конкретных паттернов. Это, если угодно, эмпирические данные, в том числе, по указанной Вами проблеме.

Почему? "Просто, потому что, потому" и мир так устроен: если человек придумал некоторый формальный язык, это не означает, что возможно полностью детерминировать взаимосвязи всех объектов между собой, что мы и видим не только в теории, а на примере вполне конкретных экспериментальных данных.

Эти экспериментальные данные имеет смысл осознать и принять к сведению. Сначала. А потом можно уже взять и теорию — теоремы Гёделя и т.д. В принципе, можно и наоборот, но если начать с Конвея, то так психологически проще.