Если люди создали математику и сами охарактеризовали множества чисел, почему возникли нерешенные задачи?

Вы ходили когда-нибудь в горы? Наверняка замечали: чем выше поднимаешься, тем дальше можешь видеть, тем шире горизонт.

Так и в математике. Чем больше мы знаем, чем изощрённее наши инструменты, тем шире становится область нашего незнания. И правда, с развитием математики нерешённых задач становится только больше. (Необязательно брать эти слова в кавычки. Действительно задачи есть, и действительно много нерешённых.)

Нерешенные задачи приходят в математику из самых разных областей: из практики, из других наук, из внутренних потребностей самой математики. Если мы углубимся в историю математики, то увидим, что в ней много задач-головоломок-крепких орешков, не имеющих прагматических целей, но зато красивых. Их решают из спортивного интереса и они тоже становятся моторчиками для математики. Её продвигают вперед не только практика, не только внутренние потребности математики и других наук, но ещё и наше любопытство, готовность задать вопрос “А что если?”

Так что совершенно неудивительно, что с развитием математики возникают новые задачи. Гораздо удивительнее, что некоторые нерешенные задачи подолгу так и остаются нерешенными. Есть задачи, которые остаются без ответа тысячелетиями. Например, бесконечно ли множество простых близнецов? Существуют ли нечетные совершенные числа?

(Простые близнецы — простые числа, отличающиеся на 2, как 11 и 13. Совершенные числа равны сумме своих собственных делителей: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14.)