Вы перестаньте считать себя умнее вашего учителя математики. Высокомерие - главный тормоз прогресса.
Именно по той причине, которую вы указали, функция извлечения квадратного АРИФМЕТИЧЕСКОГО корня определена только на положительных x. На отрицательных x она не определена. В смысле, вы не можете сделать `x = -2, sqrt(x)`, (почти) по тем же причинам, по которым вы не можете сделать `x = 0, 1/x`.
Для того, чтобы функция была математической функцией, каждому значению из области определения должно соответствовать одно и только одно значение из области значений. Это совершенно не значит, что для каждого значения из области значений у нас будет значение из области определения. Не каждая функция является биекцией.