Должны ли родители контролировать выбор профессии ребенка? На каком этапе родители должны «отпускать» ребенка в профессию?

Я бы сказала не контролировать, а помочь сориентироваться.
Лет до 10 дети обычно сами с этим вопросом не серьезны. Потому рассказывать о выбранной профессии можно, но всерьез настраиваться не стоит.
Ближе к 12, с переходом в среднюю школу, дети начинают уже более серьезно присматриваться. Тут стоит рекомендовать обратить внимание на те предметы, которые понадобится изучить глубже для этой профессии, какими навыками обладать ..
Т.е. Тут напрямую родители не отговаривают, но если ребенок решил стать врачом, а с биологией полный швах и настроения ее вытягивать не имеет, то после разговора о необходимых навыках, он сам начнет искать что-то более соответствующие его предпочтениям в учебе.
___
Косвенное влияние конечно оказывается и это нормально.