Коллеги, как вы считаете, как повысить интерес школьников к математике? У вас есть проверенные методики или практические советы?

Для отстающих школьников - трудно что-то посоветовать, а вот для отличников и хорошистов можно время от времени подбрасывать известные парадоксы типа "Ахилл не догонит черепаху" или "Всякий треугольник равнобедренный", как делал приснопамятный для многих выпускников 33й школы Игорь Васильевич Чуй.

Эти вызовы разуму повышают интерес.

Сам практиковал это и ещё периодически давал примеры, которые подтверждали (уже моё) утверждение "Теоремы придумываются не для того, чтобы мучить учащегося, а для того, чтобы облегчать решение задач". То есть даёшь на самостоятельной работе задачку, которая муторно решается, громоздкими вычислениями. И после этой самостоятельной даёшь теорему, которая сводит решение к паре несложных выкладок.

Школьники хоть и будут возмущены тем, что теорему не дали ДО задачи, но зато это лучше закрепится в их памяти. Ну и к теоремам у них интерес будет больше.