Если все вокруг состоит из атомов, то можно ли перестраивать их так, как угодно? Например, атомы камня перестроить так, чтобы он превратился в бургер?

Камень и бургер - это не просто куча накиданных друг на друга атомов в разном порядке, они вступают в различные связи, образуя молекулы. 

Та же вода - это не просто два атома водорода и один атом кислорода, переставив которые, мы получим два газа. Атомы в молекул воды связаны ковалентными связями, которые непросто разорвать. Просто так оторвать водород от молекулы воды и куда-нибудь переставить нельзя, для химических реакций нужны специфические условия: температура, давление, особый тип излучения, воздействующий на молекулы, катализаторы и ингибиторы, особый тип сосуда (например, если нужное нам вещество превращается в газ и собрать его можно только сконденсировав), и всё это происходит с выделением или поглощением энергии. Подробнее про это вам с красочными примерами могут химики рассказать, я в этом поле не эксперт.

Просто так переставлять атомы, вырывая их из молекул, не очень-то просто. А если переставить молекулы камня, вы получите просто другой камень, вот и всё.