Верно ли утверждение, что стрессовые ситуации подрывают силу воли?

Утверждение сомнительное, потому что одностороннее. Стресс может как ослаблять ("подрывать") волю, так и усиливать её.

Всё зависит от того, какой частоты, продолжительности и силы стресс воздействует на человека и его волю. Психологи уже давно нарисовали кривую стресса, похожую на змею, заглотившую слона.  Она похожа на кривую оптимума мотивации, но во многом отличается от неё - хотя бы наличием плато вместо крутой горки. Подробности смотрите в книге "Психология стресса" Китаева-Смыка. Она есть в интернете.

Стресс - напряжение сил. Если они есть и есть в достаточном количестве, чтобы применить волю и с её помощью справиться с трудной ситуацией: приспособиться к ней и/или приспособить её к себе.

Сила - это энергопотенциал, сгусток энергии, энергоресурс, или работоспособность на данный момент времени.  Потенциальная (накопленная) энергия, как известно, переходит в кинетическую, и, таким образом затрачивается, а сила, соответственно, убывает, т.е. расстрачивается. После этого силы надо восстанавливать ("набираться сил"), отдыхать.

"Подпитать самоконтроль" - на мой взгляд, звучит некорректно. Потому что воля - это не только самоконтроль.  Воля - способность двигаться в определённом направлении, к цели (целенаправленность и целеустремлённость), преодолевая препятствия на пути к ней. 

Вообще, воля всегда идёт в паре с умом. (Про это можете почитать у Б.М.Теплова в его книге "Ум полководца".  Есть ещё книга "Восхождение к индивидуальности" Ю.Орлова, где он делит волю на умную и дурную. Обе книги есть в интернете).  А общим основанием для них является способность (сила, мощь, могущество, работоспособность). Есть ум как способность принятия эффективных решений (сила ума). И есть воля как способность эти решения воплощать, реализовывать (сила воли), борясь с преградами и препятствиями, мешающими реализации и самореализации. 

Если ум ответственен за решения, то воля - за решимость (состояние решимости).  Мы можем решить, какие действия или поступки надо совершить в данной ситуации, но без состояния решимости (колеблясь между различными вариантами решения, не сделав выбор между ними, без определённого эмоционального настроя, не собравшись в пучок) мы будем "тянуть кота за хвост", прокрастинировать, и т.п.

Где в мозге "находятся" ум и воля - вопрос для меня уже давно решённый.  В передних отделах мозга. В коре лобной доли правого полушария. Почему не левого? Потому что кора лобной доли левого полушария отвечает за разум и свободу воли.  Ум и воля есть у всякого животного. Разум и свобода воли - только у человека (социо-культурного и цивилизованного животного).

За ум (когнитивную сферу) отвечает конвекситальная (внешняя) кора правого полушария. За волю (эмоционально-волевую сферу) - медиобазальная (внутренняя) кора правого полушария. За разум (общенческо-понятийную сферу) - конвекситальная кора левого полушария. За свободу воли (рефлексивную сферу нравственно-свободного самовыражения) - медиобазальная кора левого полушария.

Передние отделы мозга (лобные доли) советский нейропсихолог А.Р.Лурия объединил в один блок, который назвал блоком программирования, регуляции и контроля деятельности. Вот почему волю нельзя понимать только как контроль и самоконтроль. 

Этот (третий в модели А.Р.Лурии) блок питается энергией, приходящей из первого блока мозга - блока регуляции тонуса и бодрствования. Он, в свою очередь, получает энергию от обменных процессов, происходящих в организме.  И этот блок отвечает за общую работоспособность.

Соответственно, энергия, идущая на работу ума, накапливающаяся в соответствующих структурах мозга, создаёт умственную работоспособность. А та энергия, которая идёт на работу воли, создаёт волевую работоспособность. 

Стресс тоже делится на физиологический, когнитивный и эмоциональный. В зависимости от того, какой работы (тела, ума или воли) требует сложная ситуация. Иногда она требует работы и того, и другого, и третьего.

В результате, я вижу два исхода нашего нахождения в стрессовой ситуации.

Поэтому люди, избалованные по жизни (родителями и другими), которым не пришлось особенно напрягаться в добывании средств для жизни, при столкновении с ситуациями, требующими большого напряжения физических, умственных и волевых сил, часто ломаются, заболевают физическими и психическими болезнями, и умирают.