Если я не согласен с человеком, мнение которого меня никак не затрагивает, то я не пытаюсь его переубедить. Пусть остается "при своих".
Если поиск истины нужен нам обоим, и мой оппонент способен вести нормальный конструктивный диалог, отбросив амбиции, ссылки на авторитеты и т. д., то мы ведем нормальную беседу, обмениваясь мнениями и доказательствами.
Если мне необходимо переубедить человека, заблуждающегося и настаивающего на своих заблуждениях, то я использую метод последовательно приближения к истине. Он заключается в том, что я стараюсь вести диалог мелкими шашками и приводить такие доводы, чтобы они были просты и очевидны оппоненту. Он, последовательно соглашаясь с ними, сам себя загоняет в противоречия и логические ошибки, тем самым самого себя вынуждая соглашаться с моей точкой зрения.