Оно не могло этого сделать.
Литовское княжество (я так понимаю имеется в виду времён его максимального усиления "от моря до моря") было совершенно искусственным государственным образованием, как, например, империя Александра Македонского, в котором не было главного, что даёт старт созданию всех государств - общая необходимость.
Хазарский каганат возник, на "Шёлковом пути" и его дочернем "Днепровском торговом пути", Русское государство возникло на Днепровском торговом пути и впоследствии развивалось на Волге, потому что там новгород построил второй торговый путь - "Волжский".
В великом Литовском княжестве не было ни подобного торгового пути, ни даже просто дорог, на манер построенных римлянами по всей Римской империи и следовательно у всех населявших княжество народов были свои проблемы, задачи и т.п.
Завоевать тот же Новгород - до последней крайности не бедный город того времени, для литовского княжества, с его ударной силой - конницей, можно было не мечтать - Новгород располагается среди болот, куда пройти можно только зимой, да и то не слишком большим числом - корма для лошадей не найти.
Во вторых, главным языком общения на "Днепровско-Невском" торговом пути исторически был русский язык и даже захвати его литовцы, им пришлось бы переходить на русский.