Если мы будем двигаться к звезде со скоростью света, то перед собой будем видеть звезду, эволюционирующую в 2 раза быстрее?

Да, но не 2 раза и двигаться со скоростья света нельзя. Последнее не обсуждается. Давайте двигаться к звезде со скоростью близкой к скорости света. Тогда ход наших часов (τ) будет в γ-фактор раз замедлен, относительно хода часов (τ*) в системе отсчёта звезды, т.е. τ* = γτ, где γ = 1/√(1 − β²), а β = v/c — наша скорость (v) относительно звезды в единицах скорости света (c).

Таким образом, когда навигационная система нашего звездолёта информирует нас, что до звезды осталось лететь около τ св. лет, оптическая система звездолёта зарегистрирует свет от звезды выпущенный γτ лет назад и за время полёта (τ) до звезды мы увидим эти γτ лет лет эволюции звезды. Численно, для τ = 1 св. год и β = 0.9; 0.999; 0.99999; 0.9999999 значения γτ равны 2.3; 22; 224; 2236 лет, соответственно.