Как понимать то, что Иисус просил миновать чашу и называл Бога «Единым и Истинным»? При такой мотивации кем бы Он был, будучи не распятым?

Иисус был и есть сын Бога. Так и понимать, что он обращался к Богу - Единственному Истинному. 

Что касается "чаши".   Жителям Иерусалима, которых ожидало уничтожение, было сказано, что им не дадут "чаши утешения по случаю смерти отца и по случаю смерти матери". Это, возможно, похоже на обычай давать чашу с вином человеку, скорбевшему по умершим родителям (Иер 16:5—7)

"Чаша", которую Бог приготовил для Иисуса Христа, символизировала его волю в отношении Иисуса. Несомненно, сын глубоко переживал, что, если его казнят как богохульника и мятежника, это нанесет позор на Бога, и поэтому молился, чтобы эта "чаша", если возможно, миновала его. 

Тем не менее он был готов подчиниться воле Божьей и выпить эту "чашу".  "впрочем не как Я хочу, но как Ты. Отче Мой! если не может чаша сия миновать Меня, чтобы Мне не пить ее, да будет воля Твоя."

кем бы Он был, будучи не распятым? Интересный вопрос. Вероятно продолжал бы быть сыном Бога и продолжал бы учить народ. Но тогда бы не исполнились все пророчества о смерти, воскресении и царстве…