Почему на животных не распространяется заповедь Не убий, ведь они тоже живые?

Потому что "ратсках" ( רָצַח ) — это не лишение жизни вообще, а убийство как уголовно наказуемое деяние и преступление, в значении crime или act of felony.

Кроме того, в самом десятословии используется особая форма, которую правильнее было бы перевести чем-то вроде "да не убьёшь" — то есть, требуется специальное раъяснение и четкое и конкретное определение состава и события во-первых, и справедливый суд по обвинению в убийстве, во-вторых. Т.е., без суда "автоматически" и "сама по себе" норма не действует.

Для забоя скота и лишения жизни противника во время войны используются другие глаголы и эта разница сохранена и в переводах: про скот говорится "забить" или "зарезать", про врагов — "избить" или "поразить".

Кроме того, ещё до Синайского Откровения Ною было дано предписание есть мясо "как зелень травную" , ещё до Ноя животная жертва Авеля была принята Богом (а жертвоприношение включает в себя приготовление и вкушение пищи), и ещё Адаму сказано "проклята земля за тебя". Уже во Второзаконии в 12:20 дополнительно прямым текстом даётся разрешение "есть мясо". Апостол Павел воздерживающихся от мяса считает немощными в вере, но запрещает их осуждать.

Свт. Тихон (Белавин) ещё до своей интронизации на патриаршество написал пространный трактат с подробной критикой апологии веганства у анабаптиста Трайона, где рассмотрел преимущественно этические стороны вопроса (возьмите и загуглите, текст легко ищется).

Резюме: в десяти заповедях запрещается убийство как уголовно наказуемое деяние в том смысле, в каком убийство понимают современные уголовные кодексы.

Иудаизм, Ислам и Христианство — это не джайнизм, где всякое лишение жизни запрещено (в буддизме не всякое).