Вращаются за счет скорости (скорость МКС примерно 7,6 км/с), на которой их собирали или выводили (в случае спутников, например). При этом гравитационное притяжение Земли заставляет их оставаться на орбите (постоянно падая на планету, но все время промахиваясь мимо нее), и не разлетаться в разные стороны.
За счёт силы притяжения, как ни странно. Это можно представить себе так: станция постоянно падает на землю, но постоянно "промахивается". Ну а дальше уже математика.
Уточню, что, например, МКС не имеет собственных двигателей, а "поднимают" её обратно на свою орбиту аппараты, стыкующиеся с ней.