Ув. Шиго! Ваш вопрос не совсем корректен.
Под словом «генсеки» Вы, вероятно, имеете в виду партийных функционеров, которые исполняли обязанности «генерального секретаря» (официально эта должность была закреплена в партийном уставе в 1966 году на XXIII съезде Коммунистической партии). Они избирались и руководили Центральным комитетом - высшим партийным органом, осуществлявшим свои функции в промежутках между съездами Коммунистической партии Советского Союза (КПСС), которая согласно статьи 6 Конституции СССР 1977 года была провозглашена руководящей и направляющей силой советского общества в целом.
Теперь об СССР - Союзе Советских Социалистических Республик. Так называлось государство, существовавшее с 1922 года по 1991 год. С формальной точки зрения «генсеки» государством не управляли. Статья 2-я Конституции СССР 1977 года провозглашала: «Вся власть в СССР принадлежит народу. Народ осуществляет государственную власть через Советы народных депутатов, составляющие политическую основу СССР. Все другие государственные органы подконтрольны и подотчётны Советам народных депутатов».
В 1937—1989 годах высшим органом государственной власти являлся Верховный Совет СССР, состоявший из Совета Национальностей и Совета Союза, в промежутках между сессиями — Президиум Верховного Совета СССР. В 1989—1991 годах высшим органом государственной власти являлся Съезд народных депутатов СССР. С 1989 года по 1990 год высшим должностным лицом СССР был Председатель Верховного Совета СССР. В 1990—1991 годы главой Советского государства был Президент СССР.