Проблема недопонимания между людьми — это проблема государства или общества? Кто должен её решать?

Любая проблема - это проблема того, кому нехорошо из-за её у него наличия. Если проблема у индивида, то, стоит ему взять на себя ответственность за своё благо, то есть, начать действовать, и проблема гарантированно будет решена.

Совокупность таких ответственных индивидов, которых я называю субъектами (в отличие от понятия "объект" как то, над чем производится действие, понятие "субъект" - это тот, кто сам производит действия над объектами), может иметь статус "общество" как коллективный субъект - результат развития каждого субъекта, к которому он приходит с необходимостью.

То есть, субъект рано или поздно окажется в команде сотворчествующих субъектов. Но речь идёт об обществе, а не о населении и не о толпе, хотя последние и любят называть себя обществом.
Государство же должно быть служебной (не ведущей!) частью общества, профессионально занятой вопросами организации жизни субъектов. Суть этой жизни - самоопределение, самоорганизация и самореализация каждого человека. Через помощь ему в образовании из него субъекта и собственного его образования, и дальнейшего развиия. Он сам, каждый субъект, будет решать, куда ему двигаться, чем заниматься. Функция организации должна сводиться к заботе о реализации всех людских потенциалов, которые рождает данная территория.
Проблема "недоговариваемости людей" - это проблема досубъектов... или недосубъектов. Да, будут проблемы непонимания других у того, кто сам себя не понимает.
Опасен на дороге тот автомобиль, водитель которого сам не знает, куда едет. Ему и все помеха, и он - всем.
Правила же дорожного движения плюс организация путей - в постоянном творческом развитии этого всего - вполне достаточная функция организации, то есть, "государства". Пусть президенты и мэры занимаются инфраструктурами, а куда именно нам ехать по дорогам, мы без них решим.