Этот миф в свое время распространялся противниками Петра I, в частности, оставшимися без бород и привычного платья боярами. Мол, поехал добрый и русский царь в Голландию, там его закатали в бочку и прислали немца, сотворившего со страной непонятно что.
Очень интересно об этом пишет Ключевский, с точки зрения народа: "Петр явился перед народом простым человеком, совсем земным царем. Но какой это был странный царь! Он предстал перед народом с таким непривычным обликом, с такими небывалыми манерами и принадлежностями, не в короне и не в порфире, а с топором в руках и трубкой в зубах, работал, как матрос, одевался и курил, как немец, пил водку, как солдат, ругался и дрался, как гвардейский офицер. При виде такого необычного царя, совсем непохожего на прежних благочестивых московских государей, народ невольно задавал себе вопрос: да подлинный ли это царь? В этом вопросе и лег зародыш легенды о самозванстве царя. Вопрос вызвал усиленную работу народного ума, точнее, народной фантазии". Про миф о "Петре-антихристе" также можно почитать у него. В основном он распространялся в церковной среде, ведь, как известно, Петр очень сильно ограничил власть православной церкви в России, сделав ее государственным институтом.
Хотя даже сейчас находятся люди, смеющие утверждать, что Петр I после "Великого посольства" - не сын Алексея Михайловича, а кто-то другой. Но никаких научных доказательств этому нет. В основном - свидетельства очевидцев. Некоторые люди замечали изменения во внешности Петра, в его "ненависти" ко всему русскому. И то, что он жену сменил на прачку и сына казнил, когда можно было сослать его в монастырь. Но это чистой воды домыслы.
Это миф. Вы задаете вопрос из области фантастики, основанный, скорее всего на ваших догадках. Сложно отвечать на такие вопросы, тем более, что прошло слишком много времени с того момента.
Прозвище "Тишайший" он получил не за это.
А заметило бы и что? Вот, например, Тито не узнавали ближайшие родственники и кого это волновало?