Если тормозит, то проблема с подключением к интернету. Если вообще останавливается воспроизведение то возможно кто-то (или Вы на другом устройстве) запускает воспроизведение музыки под Вашей учетной записью. Если не оформлена семейная подписка, то воспроизведение Apple Music на нескольких устройствах, по одной учетке, одновременно - невозможно.
Чаще всего проблема проигрывания Apple Music зависит от скорости интернета. Скорее всего её недостаточно для проигрывания. Проверьте своё Интернет-соединение и снова запустите Apple Music.