Почему времена самого большого и быстрого прогресса в истории человечества совпадают с демократическим устройством прогрессирующего общества?

Не совпадают. Связи между прогрессом и демократией нет. Просто демократические общества часто приписывают себе заслуги в области прогресса. Это нужно для выборов. В свободном обществе единственный доступный способ легитимации власти - апелляция к идее прогресса. Программа любой политической силы всегда сводится к тому, что если эта сила получит власть, то она обеспечит прогресс и развитие. А критика оппонентов всегда сводится к тому, что эти оппоненты совершают ошибки, препятствующие прогрессу. С чего бы вдруг одни свободные люди должны подчиняться другим, выполняя их распоряжения? А с того, что это обеспечит развитие, которое будет выгодно всем.

Но объективная связь есть между прогрессом и капитализмом. Прогресс естественным образом встроен в капитализм. Не может быть устойчивого капитализма без непрерывного развития технологий. Базовая идея капитализма состоит в том, что капитал должен всё время расти. Вложив условную тысячу капитала, ты на выходе должен получить больше, чем тысячу. Иначе нет никакого смысла вкладывать. И если это не какая-то обманная схема, то такой эффект можно получить только за счёт новых технологий. Хотя бы часть капитала нужно вкладывать в такие технологии, которых ещё нет у конкурентов. Только так можно перераспределить будущую выручку в свою пользу, отжав у конкурентов часть их доли. И таким образом всё время действуют все. Это ключевой элемент механизма, который обеспечивает воспроизводство капитализма в обществе.

Без капитализма прогресс можно обеспечить только за счёт войны или подготовки к ней. Война (уже идущая и будущая) создаёт необходимость вкладывать значительные ресурсы в новые технологии. Даже если эти ресурсы не являются избыточными, и их приходится перераспределять в военную отрасль принудительно, жертвуя чем-то другим. Ведь война - это предельная форма конкуренции. Победитель получает не небольшую долю ресурсов проигравшего, а вообще всё. Вкладывать в военные технологии приходится не столько для того, чтобы что-то на этом заработать, сколько для того, чтобы хотя бы не потерять. Капиталистическая мотивация отсутствует, но зато присутствует другая, более сильная. И именно она двигает прогресс. Часто военным технологиям можно найти какое-то гражданское применение. Да и с самого начала вложения производятся не только в военные отрасли, но и в гражданские. Новые технологии позволяют увеличить общую ресурсную базу, а значит и объём тех ресурсов, которые можно изъять в пользу военных отраслей.