Потому что такой сленг, чтобы военнослужащий сразу выделялся от всех прочих. Это как у нефтяников "дОбыча нефтИ" или у учителей "совершенно верно". Маркёр профессии, не больше. Строители вот тоже в шуме работают, но от них никаких "так точно" не услышишь.
Так точно, буду или так точно, не буду?
Устав ВС (статья 69)гласит: "Когда на вопрос начальника или старшего надо дать утвердительный ответ, военнослужащий отвечает: "Так точно", а когда отрицательный - "Никак нет". Все остальные варианты - лирика
С радио не связано, а с шумом даже очень сильно может быть связано.