Собаки в принципе любят играть. Игры у собак, начиная с щенячества, как и у детей, это способ познания и обучения. Играть с палками любят далеко не все.
Собаки охотничьих пород, к примеру, часто любят таскать в пасти что угодно в принципе. Любят бегать за предметами, преследовать, догонять, отнимать ну и "съедать" соответственно)) Если хозяин играет с ними палками, ну и прекрасно, они только рады.
Собаки с повышенной возбудимостью часто таскают огромные, тяжёлые палки. Возможно это связано с разрядкой нервной системы приперевозбуждении. Так как один из способов справиться с ним, это повышенная физическая активность.