Здравствуйте.
Возможно, я скажу очевидное, а может быть и нет. Но.
Не все собаки любят играть. Среди тех, кто любит играть, далеко не все играют палками. И даже то, что нам кажется игрой со стороны, иногда таковой не является.
В подавляющем большинстве случаев поведенческие реакции собаки закладываются в раннем щенячьем возрасте. Есть такое понятие как импринтинг – то есть запечатление. Это такая форма обучения, при которой щенок запоминает определенного рода информацию, не прикладывая к этому никаких усилий. Различают социальный импринтинг (взаимодействие с разными социальными объектами), экологический (взаимодействие с окружающей средой), пищевой (съедобное-несъедобное), и инструментальный. Вот в контексте вашего вопроса для нас важнее всего именно последний – инструментальный импринтинг.
Этот период продолжается в возрасте от 2 до 4 месяцев, щенок учится двигаться, владеть собственным телом, играть с другими щенками или взрослыми собаками, а также взаимодействовать с разными предметами. И если мы, обучая щенка или же просто играя с ним (что тоже обучение) предложим ему активно взаимодействовать с палкой или предметом, сильно ее напоминающим, то мы получим в результате собаку с палочкой головного мозга. Та же история с мячиками и прочими игрушками.
У взрослой собаки, или у подростка, которые в детстве не имели опыта игры с палками, выработать такое поведение не совсем просто, но все же можно. Правда, с большой долей вероятности, это будет не игра, а аппортировка, что тоже неплохо, но, тем не менее, не игра.