Почему русские войска могли одерживать победы над западноевропейскими рыцарями, но терпели поражения от монголов?

Монголы и западноевропейским рыцарям дали хороших люлей, до кого успели дотянуться.

Опять же, "западноевропейские рыцари" это кто? Наши северо-восточные княжества, в основном новгородцы имели дело с ливонским ландмайстерством тевтонского ордена - довольно рыхлым образованием с небольшими контингентами. Войны с ними шли с переменным успехом с сугубо феодальными целями - чутка пограбить, чутка оттяпать. Контингенты участников были небольшими.

Монголы же предложили совершенно другую войну - тотальную. Их приходило много. Даже "развед-отряд" Субедея и Джебе оценивали в два тумена, пусть и потрепанных длительным походом, но их оказалось сильно больше, чем коалиции южных князей в битве при Калке. Единое командование, четкое понимание целей, жесткая дисциплина, богатый боевой опыт, в том числе взятия крепостей.

Даже, если считать, что на Русь с Бату-ханом пришло в районе 30 тысяч - этого за глаза хватило, что бы вынести в одну калитку всех, до кого смогли дотянуться. Ну, а тех кто с первого раза не понял вытоптали повторно. И противопоставить такой силе было просто не чего, вплоть до гражданской войны в самой Орде, так как экономический базис и надстройка у них ни как не стыковались и просуществовало это образование куда меньше, чем та же Римская империя.