Почему русские войска могли одерживать победы над западноевропейскими рыцарями, но терпели поражения от монголов?

Думаю, потому, что масштабы сражений с тевтонами и масштабы сражений с монголами были очень разными. Как уже было сказано — не очень-то много было побед русских войск над рыцарями. Да и какие это были войска? Пограничные стычки с незначительными отрядами, которые сейчас историки рассматривают как небольшие бои, не идущие ни в какое сравнение с жутким нашествием монголов, которые сжигали города. СЖИГАЛИ ГОРОДА, ЯРОСЛАВ! Конечно, монголам в лесах было воевать не слишком сподручно, но они, вообще-то, до этого две великих империи завоевали — Цинь и Хорезм, так уж как-то с русичами выходило максимум некомфортно, но не очень трудно.
Монголы в те времена раскидывали почти кого угодно, и тягаться с ними по опыту, размеру войска и боеготовности могли разве что те же китайцы и шах хорезма — но их уже положили. Нет ничего постыдного или позорного для русской истории в поражении, нанесённом русским монголами. Это было вполне логично и закономерно. Боевая машина Бату и его верных военачальников была готова раскатать весь мир от моря до моря — лишь время и междуусобицы помешали.