Следующий вариант: "Попугай его, попугай" - человек говорит попугаю о том, что попугай принадлежит третьему лицу. Прошу прощения за тавтологию.
А версия "папагалл - петух Римского папы" состоятельна?
А можно вообще не ставить запятых, а поставить восклицательный знак - "Попугай его попугай!". Что-то вроде "Разрази его гром!" на бразильский манер.
Еще один вариант: "Попугай, его попугай". Так мог бы представиться попугай друзьям своего хозяина на манер Джеймса Бонда - "Бонд, Джеймс Бонд".