Почему на Рождество едят кутью? Откуда эта традиция?

Потому что так исторически сложилось. 

Применительно к украинскому фольклору (русскому и беларускому, соответственно, тоже), корни надо искать в крестьянских традициях и образе жизни. Само блюдо появилось задолго до принятия христианства славянами, некоторые считают, что оно даже старше самих славян: этнограф Фёдор Вовк в начале ХХ века провел её историю до самой неолитической революции. О древности свидетельствует традиция звать мороз на кутью - выходить с миской кутьи во двор и трижды предлагать морозу либо прийти поужинать, либо не приходить вообще и не портить урожай. Также в разных местах её подбрасывали вверх и считали количество прилипших к потолку зёрен, несли на скотный двор и пасеку. Также в пользу дохристианского происхождения говорит и трактовка названия: горшок с кашей ставили к образам, в красный кут (угол), таким образом, кутья - та, что стоит в куте, чего не делали другие народы, исповедующие православное христианство. 

Состав кутьи - пшеница, мак, грецкие орехи, мёд и сухофрукты - это самые главные лакомства, а часто и единственные, доступные крестьянам зимой. Тут, как бы, все просто.  

Андрей Ларионов ошибся по поводу кутьи, как поминального блюда. Поминальная сладкая каша, которую передают по кругу, - это коливо, заимствованное у греков, которые готовили его еще в античные времена. Иногда его называют черной или поминальной кутьей, но кутьей, де факто, оно не является. 

upd. Лайфхак: чтобы не слипалось в комок, заваривайте рис или возьмите крупный булгур.