На что повлияет последнее большое исследование гомосексуальности, которое говорит, что гена гомосексуальности не существует и она является приобретенной? Как изменятся запреты и отношение к ним?

Неверная интерпретация. Не найден один ген, но найдены комбинации генов, влияние которых 25%, остальные 75% внешние факторы, то есть как я понял при наличии этих комбинаций можно спокойно быть натуралом.

Дело в том, что раньше достоверно не было известно каким путем формируется ориентация, какую роль играют внутренние и внешние факторы (достоверно неизвестно и сейчас), но все сводилось к вопросу этики. ВОЗ приняла гомосексуализм, как норму, хоть научно-клиническая база никак не изменилась, добавлю что ВОЗ довольно политизированная структура, с ее мнением считаются, но это не "истина последней инстанции", ожидать объективных исследований в этом направлении не слишком уж разумно, хоть и проводились сотнями. За последние лет 20-30 было наблюдено слишком много "вбросов" на эту тему, много чего найдете если поищите. 

На мой скромный взгляд отстаивать права одной группы в ущерб другим не стоит, мы все вправе иметь некоторые особенности, но не выставлять их на показ. Если геев ущемляет то, что они не могут спокойно гулять держась за руки, то фут-фетишисты могут пожаловаться за кое-что другое, ибо в обоих случаях в некотором обществе они как минимум удостоятся "косых взглядов".