На что повлияет последнее большое исследование гомосексуальности, которое говорит, что гена гомосексуальности не существует и она является приобретенной? Как изменятся запреты и отношение к ним?

Никак не повлияет. Как показывают даже "дискуссии" (если так это можно назвать) на данном ресурсе, ЛГБТ-активисты полностью игнорируют абсолютно все факты или исследования, которые им не выгодны.Любая нормальная логика будет извращена или отвергнута. Вместо этого разводится демагогия и притягиваются за уши совершенно не относящиеся к сути факты, события и закономерности. 

Ни один разговор с ними не обходится без перевирания ваших слов, и пустой демагогии. Поэтому даже если им предъявить 10 или 20 (да хоть тысячу) человек, излеченных от гомо- или транс- сексуальности со 100% результатом - они просто будут отрицать сам факт, что у них было это расстройство.