На что повлияет последнее большое исследование гомосексуальности, которое говорит, что гена гомосексуальности не существует и она является приобретенной? Как изменятся запреты и отношение к ним?

Никак не повлияет. С одной стороны, генетическая природа - только один из вариантов причин врожденных явлений в целом, с другой, в ряде случаев гомосексуальность обуславливается всё же генами (и в основном ли большинстве - отдельный вопрос, но скорее всего в основном), с третьей, гомосексуальность - самостоятельное качество не влияющее ни на психическое, ни на физиологическое здоровье, а от того никаких запретов или законодательной регулировки не требует как и любая другая нейтральная особенность человека. Ну а на фоне существования достаточно серьезных и опасных явлений обретенной или вообще социальной природы, которые просто игнорируются или воспринимаются как должное, возня посторонних (гетеросексуалов без психологического или медицинского направления образования) вокруг гомосексуальности напоминает какую-то подростковую сексуальную озабоченность или фанатизм, но точно не заинтересованность в решении каких либо проблем, кроме собственных.