В первую очередь надо понимать, что ученые делают свои научные открытия опираясь на данный принцип:
Существует бесконечное количество способ доказать то или иное утверждение, но количество способов его опровергнуть ограничено. Соответственно, так или иначе, ученые (исследователи) доказывают любую гипотезу "от обратного". Если нет ни одного способа опровергнуть гипотезу, то гипотеза (или теорема) становится постулатом (или аксиомой).
Соответственно, к вашему вопросу, это произойдет когда каждая гипотеза будет подтверждена отсутствием опровержений. То есть, буквально, никогда :)
Я думаю, что никогда. Потому что процесс познания бесконечен, так же, как бесконечны по сути объекты познания. Новые открытия могут вступать в конфликт с более ранними. И за ними последуют новые эксперименты и новые гипотезы.
В этом случае наука перестанет быть наукой и вопрос потеряет смысл.
Наступит ли когда-нибудь момент, когда люди прекратят заниматься наукой я не знаю.