Как можно наверстать упущенное, если мне 25, и кажется, что пропустил всю школьную программу?

Думаю, начать надо с научно-популярной литературы и лекций. Научпоп бывает разный, есть и такой, для понимание которого не нужны базовые школьные знания.

Вы можете прийти в книжный и посмотреть что-то на интересующую вас тему. Если понимаете все или почти все - берите. Когда вы встретите в книге понятие, о котором вы не имеете представления, посмотрите, что же это такое. Если в объяснении вам опять встретилось что-то непонятное, не ленитесь, выясните, что это значит или как это работает и т.д. по цепочке. Остановитесь, когда станет совсем тяжело - не надо с понятия клетка следовать по цепочке до шаперонов. Это потом, если захотите. Параллельно можете почитывать учебник по соответствующему предмету. 

В интернете полно интересных и простых для восприятия образовательных лекций и фильмов, их просто найти. Особенно советую обратить внимание на академию Хана(https://www.youtube.com/user/KhanAcademyRussian)

Такой способ может прокатить с биологией, химией, физикой, географией и историей. В школьную программу также входит обществознание(ничего страшного, что вы его пропустили), математика, 1-2 иностранных языка, литература и русский. С математикой рекомендую начать с Алгебры Киселева. Тут без учебников не обойтись, если вы не хотите нанимать себе репетитора. 

С литературой все просто - читайте. Это вообще полезно. Если читать вы не любите, почитайте ответы Льва Оборина - после них у вас может проснуться интерес к литературе. 

Для изучения языков есть масса ресурсов, например https://lingualeo.com/ru и https://ru.duolingo.com/

Для повторении грамматики русского быстрее читать какие-нибудь электронные ресурсы типа http://gramma.ru/

Приятного просвещения :)