Человек - тоже животное, кстати. Но у других животных определенно есть, только более простая, потому что их мозг и прочие структуры проще, чем у человека. Таким образом, они испытывают что-то, но в более примитивном виде. Хотя некоторые функции животных полностью отсутствуют в человеке, и человек неспособен их испытать.
Да, потому, что они тоже живое существо.
Они умеют думать, мыслить, показывать эмоции, чувствовать боль, им обидно когда их бросают, и могут держать обиду, но не на того кто его обидел, а уже на всех.
Душа есть не только у людей, но у всех живых существ - и у животных и у растений. Но только у людей существует однозначная связь: Душа - Личность и именно благодаря этой однозначности у человека существует Самосознание - способность воспринимать себя как объект познания окружающего мира, т.е. способность посмотреть на себя со стороны. И как следствие появление таких чувств как чувство стыда, чувство греха, угрызения совести, сомнения, зависимость от мнение окружающих людей и т.д.
У животных существует многозначная связь: одна Душа - много личностей (особей), отсюда сильное стадное чувство у животных и отсутствие Самосознания.
Всё зависит от концепции, которой вы придерживаетесь.
Пример из Каббалы.
Душа - это проявление высшей управляющей силы (Творца) в творении. У животных нет души. Душа есть у человека.
Но данность души ничего не гарантирует. Душа ещё должна работать.
Вот как Библия описывает сотворение животных: «Сказал Бог: „Пусть воды закишат множеством живых душ и пусть над землей по небесному пространству полетят летающие создания“. И сказал Бог: „Пусть земля произведет живых душ по их родам: домашнее животное, всякое двигающееся животное и земного зверя по его роду“. И стало так» (Бытие 1:20, 24). Как видно из этих стихов, водные, домашние и дикие животные тоже «души». Птицы и животные называются «душами» также в Бытии 9:10, Левите 11:46 и Числах 31:28