Душа есть не только у людей, но у всех живых существ - и у животных и у растений. Но только у людей существует однозначная связь: Душа - Личность и именно благодаря этой однозначности у человека существует Самосознание - способность воспринимать себя как объект познания окружающего мира, т.е. способность посмотреть на себя со стороны. И как следствие появление таких чувств как чувство стыда, чувство греха, угрызения совести, сомнения, зависимость от мнение окружающих людей и т.д.
У животных существует многозначная связь: одна Душа - много личностей (особей), отсюда сильное стадное чувство у животных и отсутствие Самосознания.
Человек - тоже животное, кстати. Но у других животных определенно есть, только более простая, потому что их мозг и прочие структуры проще, чем у человека. Таким образом, они испытывают что-то, но в более примитивном виде. Хотя некоторые функции животных полностью отсутствуют в человеке, и человек неспособен их испытать.